用數字看阿德里安·德格魯特 1944年的西洋棋記憶測驗

四位棋手和短短幾秒

1944年，阿德里安·德格魯特給馬克斯·尤偉看一個局面，五秒後就把它拿走。這個局面出自羅哈切克與拉巴爾的一盤棋，白方走完第 20 步之後，棋盤上有 22 顆棋子。曾在 1935 至 1937年擔任世界冠軍的尤偉，接著口述每顆棋子的位置。22 顆全部答對。

身為大師的德格魯特自己也做了同一個測驗，他多放了一個原本不存在的兵，得 21 分。1942年烏特勒支的冠軍A·法斯特擺對了 17 顆棋子，卻誤判雙方子力相等，其實並不相等，得 16 分。棋力等級較低的G·P·豪爾得 9 分。

各種轉述對呈現時間和百分比的說法不一，所以下面的數字都取自德格魯特自己的書。

研究大師的大師

德格魯特曾代表荷蘭參加 1937年和 1939年的西洋棋奧林匹亞。1938 至 1943年間，他記錄棋手在挑選著法時邊想邊說出的內容。他的受試者包括特級大師凱雷斯、阿廖欣、弗洛爾、范恩、尤偉和塔爾塔科維爾。

依他的統計，特級大師看得並不比專家級棋手更遠，檢視的著法也不比較多。「大師不一定算得更深，」他寫道。德格魯特懷疑差別出現在看棋盤的最初幾秒，於是設計了 1944年的實驗來檢驗這個想法。

1944年的實驗測量了什麼

每個等級各派一位棋手。尤偉代表特級大師，德格魯特代表大師，法斯特代表專家級棋手，豪爾代表棋力等級較低的棋手。

每個局面都出自大師對局，呈現 2 至 10 秒，另有一次呈現 15 秒。在最短的幾次測試中，兩位較弱的受試者拿到 3 至 4 秒，以免他們得零分。每位受試者都被要求花約半分鐘整理他留在腦中的內容。接著尤偉和德格魯特憑記憶口述局面，法斯特和豪爾則在棋盤上擺出來。

計分方式是每擺對一顆棋子得一分，棋子多放、漏放或放錯位置則扣分。德格魯特捨棄了兩個局面，一個是整個系列的第一個，另一個是計時出了問題，最後計入十四個局面，棋子數從 7 到 26 顆不等。在 234 分的滿分之中，四位受試者的得分如下。

尤偉得 217 分，即 93%，其中五個局面完全正確。

德格魯特得 217 分，即 93%，其中四個完全正確。

法斯特得 158 分，即 68%，沒有任何一個完全正確。

豪爾得 119 分，即 51%，沒有任何一個完全正確。

德格魯特接著把兩次呈現時間較長的測試（15 秒和 7 秒），以及兩次因注意力一時失守而受影響的測試擱置一旁。在其餘十次中，預定的呈現時間為 2、3 或 5 秒，平均得分分別是 93.0%、92.6%、72.3% 和 51.1%。

兩張表都是他的，這大概就是為什麼轉述中專家級棋手的成績不是 68% 就是 72%。呈現時間從來都不是固定的五秒。

德格魯特最在意的是中間的那道落差，他稱之為「把大師和非大師隔開的鴻溝」。他的解釋是，大師儲存的不是 22 顆各自獨立的棋子。他把一大群棋子當成一個單位來感知，因為他知道這群棋子如何形成、有什麼用處。

只要幾個這樣的單位就能涵蓋整個棋盤，而依德格魯特的說法，較弱的棋手擁有的單位比較少。後來的研究者把這些單位稱為意元。

從荷蘭論文到隨機棋盤

德格魯特於 1946年在阿姆斯特丹大學以博士論文發表這項研究，論文題為《Het denken van den schaker》。Mouton 於 1965年在海牙出版英文版《Thought and Choice in Chess》。

1973年，威廉·蔡斯和司馬賀在卡內基美隆大學重跑了這項測驗，受試者是一位大師、一位 A 級棋手和一位初學者。他們把呈現時間固定為 5 秒。他們用的中局局面有 24 至 26 顆棋子，大師回想的棋子數量約是 A 級棋手的兩倍。

他們為每次重建錄影，並把超過 2 秒的停頓視為兩個意元之間的分界。大師的第一個意元平均有 3.8 顆棋子，A 級棋手是 2.6 顆；大師每個局面產生 7.7 個意元，A 級棋手是 5.7 個。在這位大師跨十四個局面的 77 個意元中，有 47 個含有兵鏈，司馬賀和蔡斯還數到 10 個易位國王的陣形。

他們新增的是一項對照：同樣的棋子隨機擺在各個格子上。司馬賀和蔡斯報告說，這時每位棋手都只能回想三、四顆棋子，比初學者在真實局面上的表現還少。他們指出，W·萊門斯和R·W·榮曼在阿姆斯特丹的實驗室得過同樣的結果，卻從未發表。

蔡斯和司馬賀自己的引言把隨機棋盤的結果說成是德格魯特的，許多後來的敘述也跟著重複。德格魯特的書裡並沒有記載任何隨機棋盤的測試。

後來的研究改變了什麼

教科書把這個結果解讀為：大師在毫無意義的棋盤上完全沒有優勢。1996年，費爾南·戈貝和司馬賀用十三項呈現時間在 10 秒以內的實驗檢驗了這個解讀。十三項中有十二項，最強的一組回想的隨機棋子比最弱的一組多。例外的是蔡斯和司馬賀自己的研究，其中大師的表現最差。

這個優勢很小。戈貝和司馬賀估計，在隨機棋盤上，每高出 400 等級分，大約多回想一顆棋子，而在對局局面上則是大約多五顆。在 1998年的一篇回顧中，戈貝給出 5 秒呈現下的平均值：大師回想 5.5 顆隨機棋子，低於 B 級的棋手則是 2.6 顆。

這個解釋並沒有推翻德格魯特的想法。擁有極大量模式儲備的棋手，有時會在一堆雜亂的棋子中碰巧找到一個模式。隨機棋盤縮小了專家的優勢，卻沒有讓它消失。戈貝和司馬賀補充說，樣本太小會掩蓋這麼小的效果，而 1973年的研究只有三位受試者。

試試德格魯特的測驗

在 Memory Chess 裡，把棋子數量設為 22、記憶時間設為 5 秒。這和德格魯特的羅哈切克對拉巴爾局面的大小，以及尤偉看那個局面的時間相同。重建棋盤，算出你擺對的棋子占多少比例。大約一半是豪爾的成績，大約 70% 是法斯特的成績，而 93% 是尤偉和德格魯特兩人各自的平均成績。

這個比較只是粗略的，因為德格魯特還會因錯誤而扣分。接著看看你記住了哪些棋子。它們多半是成組出現的，例如一條兵鏈或一個易位後的國王。