आड्रियान डी ग्रूट की 1944 की शतरंज-स्मृति परीक्षा, आँकड़ों में

चार खिलाड़ी और कुछ सेकंड

1944 में आड्रियान डी ग्रूट ने मैक्स यूवे को शतरंज की एक स्थिति दिखाई और पाँच सेकंड बाद उसे हटा लिया। स्थिति रोहाचेक और राबार की एक बाज़ी से ली गई थी, सफ़ेद की 20वीं चाल के बाद की, और बोर्ड पर 22 मोहरे थे। 1935 से 1937 तक विश्व चैंपियन रहे यूवे ने फिर बोलकर बताया कि हर मोहरा कहाँ खड़ा था। उन्होंने सभी 22 सही बताए।

खुद मास्टर डी ग्रूट ने भी यही परीक्षा दी, एक ऐसा प्यादा जोड़ दिया जो वहाँ था ही नहीं, और 21 अंक पाए। 1942 में उट्रेख़्त के चैंपियन ए. फ़ास्ट ने 17 मोहरे सही रखे, पर मोहरों का हिसाब बराबर समझ लिया जबकि वह बराबर नहीं था, और उन्हें 16 अंक मिले। कमज़ोर श्रेणी के खिलाड़ी जी. पी. हाउअर को 9 अंक मिले।

बाद में दोहराए गए ब्योरों में दिखाने के समय और प्रतिशतों को लेकर मतभेद है, इसलिए नीचे के आँकड़े डी ग्रूट की अपनी किताब से लिए गए हैं।

मास्टरों का अध्ययन करने वाला एक मास्टर

डी ग्रूट 1937 और 1939 के शतरंज ओलंपियाड में नीदरलैंड की ओर से खेले। 1938 से 1943 के बीच उन्होंने वह सब लिखा जो खिलाड़ी चाल चुनते समय ज़ोर से सोचते हुए बोलते थे। उनके अध्ययन में केरेस, अलेखिन, फ़्लोर, फ़ाइन, यूवे और टार्टाकोवर जैसे ग्रैंडमास्टर शामिल थे।

उनकी गिनती के अनुसार ग्रैंडमास्टर एक्सपर्ट खिलाड़ियों से आगे तक नहीं देखते थे, और न ही ज़्यादा चालें जाँचते थे। “ज़रूरी नहीं कि मास्टर ज़्यादा गहराई तक गणना करे,” उन्होंने लिखा। डी ग्रूट को शक था कि फ़र्क़ बोर्ड को देखने के पहले कुछ सेकंड में ही दिखता है, और इस विचार को परखने के लिए उन्होंने 1944 का प्रयोग रचा।

1944 के प्रयोग ने क्या नापा

हर श्रेणी का एक खिलाड़ी चुना गया। यूवे ग्रैंडमास्टरों के प्रतिनिधि थे, डी ग्रूट मास्टरों के, फ़ास्ट एक्सपर्ट खिलाड़ियों के और हाउअर कमज़ोर श्रेणी के खिलाड़ियों के।

हर स्थिति किसी मास्टर की बाज़ी से ली गई थी और 2 से 10 सेकंड तक सामने रही, और एक बार उसे 15 सेकंड दिखाया गया। दो कमज़ोर प्रतिभागियों को सबसे छोटी कोशिशों में 3 से 4 सेकंड मिले, ताकि उनका स्कोर शून्य न रहे। हर प्रतिभागी से कहा गया कि जो उसे याद रहा है, उसे मन में व्यवस्थित करने में क़रीब आधा मिनट ले। फिर यूवे और डी ग्रूट ने स्थिति याददाश्त से बोलकर बताई, जबकि फ़ास्ट और हाउअर ने उसे बोर्ड पर लगाया।

अंक देने का नियम यह था कि हर सही मोहरे पर एक अंक मिलता था, और जोड़े गए, छूटे या खिसके हुए मोहरों पर अंक कटते थे। डी ग्रूट ने दो स्थितियाँ छोड़ दीं, क्रम की पहली और समय की गड़बड़ी वाली एक, और चौदह गिनीं, जिनमें 7 से 26 तक मोहरे थे। 234 संभव अंकों में से चारों प्रतिभागियों के अंक इस प्रकार रहे।

यूवे के 217 अंक रहे, यानी 93%, और पाँच स्थितियाँ बिल्कुल सही रहीं।

डी ग्रूट के 217 अंक रहे, यानी 93%, और चार स्थितियाँ बिल्कुल सही रहीं।

फ़ास्ट के 158 अंक रहे, यानी 68%, और एक भी बिल्कुल सही नहीं रही।

हाउअर के 119 अंक रहे, यानी 51%, और एक भी बिल्कुल सही नहीं रही।

इसके बाद डी ग्रूट ने लंबे समय वाली दो कोशिशें, 15 और 7 सेकंड की, और दो ऐसी कोशिशें अलग रख दीं जिन्हें एकाग्रता की चूक ने बिगाड़ दिया था। बाक़ी दस में, जिनका तय दिखाने का समय 2, 3 या 5 सेकंड था, औसत स्कोर 93.0%, 92.6%, 72.3% और 51.1% रहे।

दोनों तालिकाएँ उन्हीं की हैं, और शायद इसीलिए दोहराए गए ब्योरों में एक्सपर्ट का स्कोर कहीं 68% तो कहीं 72% मिलता है। दिखाने का समय कभी भी तय पाँच सेकंड नहीं था।

डी ग्रूट को बीच में पड़ने वाले अंतर में सबसे ज़्यादा दिलचस्पी थी, जिसे उन्होंने “वह खाई जो मास्टर को गैर-मास्टर से अलग करती है” कहा। उनकी व्याख्या थी कि मास्टर 22 अलग-अलग मोहरे याद नहीं रखता। वह मोहरों के एक बड़े समूह को एक इकाई की तरह देखता है, क्योंकि वह जानता है कि वह समूह कैसे बनता है और किसलिए होता है।

ऐसी कुछ इकाइयाँ पूरे बोर्ड को ढक लेती हैं, और डी ग्रूट के विवरण के अनुसार कमज़ोर खिलाड़ी के पास ये कम होती हैं। बाद के शोधकर्ताओं ने इन इकाइयों को चंक कहा।

डच शोध-प्रबंध से बेतरतीब बोर्डों तक

डी ग्रूट ने यह काम 1946 में एम्स्टर्डम विश्वविद्यालय में अपने डॉक्टरेट शोध-प्रबंध Het denken van den schaker में प्रस्तुत किया। इसका अंग्रेज़ी संस्करण, Thought and Choice in Chess, 1965 में हेग में Mouton ने प्रकाशित किया।

1973 में विलियम चेज़ और हर्बर्ट साइमन ने कार्नेगी मेलन में एक मास्टर, एक क्लास A खिलाड़ी और एक नौसिखिए के साथ यह परीक्षा दोबारा की। उन्होंने दिखाने का समय 5 सेकंड तय किया। उनकी मिडिलगेम स्थितियों में 24 से 26 मोहरे थे, और मास्टर को क्लास A खिलाड़ी से क़रीब दोगुने मोहरे याद रहे।

चेज़ और साइमन ने हर पुनर्निर्माण की वीडियो रिकॉर्डिंग की और 2 सेकंड से लंबे ठहराव को दो चंकों की सीमा माना। मास्टर के पहले चंक में औसतन 3.8 मोहरे थे, जबकि क्लास A खिलाड़ी के पहले चंक में 2.6, और मास्टर ने हर स्थिति में 7.7 चंक बनाए, जबकि क्लास A खिलाड़ी ने 5.7। चौदह स्थितियों में मास्टर के 77 चंकों में से 47 में प्यादों की कड़ी थी, और साइमन और चेज़ ने कैसल किए हुए राजा वाली 10 स्थितियाँ गिनीं।

उनका जोड़ा हुआ हिस्सा एक नियंत्रण-परीक्षण था, यानी वही मोहरे बेतरतीब खानों पर रखे गए। साइमन और चेज़ ने बताया कि तब हर खिलाड़ी को लगभग तीन या चार मोहरे ही याद रहे, जो नौसिखिए को असली स्थितियों में जितने याद रहे उससे भी कम थे। उन्होंने ध्यान दिलाया कि डब्ल्यू. लेमेन्स और आर. डब्ल्यू. योंगमान को एम्स्टर्डम की प्रयोगशाला में यही नतीजा मिला था और उन्होंने उसे कभी प्रकाशित नहीं किया।

चेज़ और साइमन की अपनी भूमिका बेतरतीब बोर्ड के नतीजे को डी ग्रूट का बताती है, और बाद के कई ब्योरे यही दोहराते हैं। डी ग्रूट की किताब में बेतरतीब बोर्ड वाली कोई कोशिश दर्ज नहीं है।

बाद के शोध ने क्या बदला

पाठ्यपुस्तकों ने इस नतीजे का मतलब यह लिया कि बेमतलब बोर्डों पर मास्टर को कोई बढ़त नहीं मिलती। 1996 में फ़र्नां गोबे और हर्बर्ट साइमन ने इस धारणा को 10 सेकंड या उससे कम दिखाने वाले तेरह प्रयोगों से परखा। तेरह में से बारह में सबसे मज़बूत समूह को सबसे कमज़ोर समूह से ज़्यादा बेतरतीब मोहरे याद रहे। अपवाद चेज़ और साइमन का अपना अध्ययन था, जिसमें मास्टर का प्रदर्शन सबसे ख़राब रहा।

यह बढ़त छोटी है। गोबे और साइमन के अनुसार यह बेतरतीब बोर्डों पर हर 400 एलो अंक पर लगभग एक अतिरिक्त मोहरा है, जबकि बाज़ी की स्थितियों पर लगभग पाँच अतिरिक्त मोहरे। 1998 की एक समीक्षा में गोबे ने 5 सेकंड पर औसत इस तरह दिए: मास्टरों के लिए 5.5 बेतरतीब मोहरे और क्लास B से नीचे के खिलाड़ियों के लिए 2.6।

यह व्याख्या डी ग्रूट के विचार को खड़ा रहने देती है। पैटर्नों का बहुत बड़ा भंडार रखने वाले खिलाड़ी को बेतरतीब ढेर में भी कभी-कभी संयोग से कोई पैटर्न मिल जाता है। बेतरतीब बोर्ड एक्सपर्ट की बढ़त को घटा देते हैं, मिटाते नहीं। गोबे और साइमन ने जोड़ा कि छोटे नमूने इतने छोटे असर को छिपा देते हैं, और 1973 के अध्ययन में तीन ही प्रतिभागी थे।

डी ग्रूट की परीक्षा आज़माएँ

Memory Chess में 22 मोहरे और 5 सेकंड चुनें। यह डी ग्रूट की रोहाचेक बनाम राबार वाली स्थिति के आकार और उसे देखने के लिए यूवे को मिले समय से मेल खाता है। बोर्ड दोबारा बनाएँ और हिसाब लगाएँ कि आपने कितने प्रतिशत मोहरे सही रखे। लगभग आधे पर हाउअर रुके थे, लगभग 70% पर फ़ास्ट, और 93% वह औसत है जो यूवे का भी रहा और डी ग्रूट का भी।

यह तुलना मोटे अंदाज़े की है, क्योंकि डी ग्रूट ग़लतियों पर अंक भी काटते थे। फिर देखें कि कौन-से मोहरे आपको याद रहे। वे शायद समूहों में आए होंगे, जैसे प्यादों की कड़ी या कैसल किया हुआ राजा।