아드리안 더 흐로트의 1944년 체스 기억력 실험을 숫자로 보다

네 명의 선수와 몇 초의 시간

1944년 아드리안 더 흐로트는 막스 에이베에게 체스 국면을 보여 주었다가 5초 뒤에 치웠습니다. 이 국면은 로하체크와 라바르의 대국에서 백이 20수를 둔 뒤의 것으로, 판 위에는 기물이 22개 있었습니다. 1935년부터 1937년까지 세계 챔피언이었던 에이베는 모든 기물의 위치를 말로 불러 주었고, 22개를 모두 맞혔습니다.

마스터인 더 흐로트 자신도 같은 시험을 치렀습니다. 그는 없던 폰을 하나 더 놓았고 21점을 받았습니다. 1942년 위트레흐트 챔피언 A. 파스트는 기물 17개를 제자리에 놓았지만 실제로는 양쪽 기물 전력이 같지 않은데도 같다고 판단하여 16점을 받았습니다. 실력이 더 낮은 급의 선수였던 G. P. 하우어르는 9점을 받았습니다.

다시 전해지는 이야기마다 제시 시간과 백분율이 달라서, 아래 수치는 더 흐로트가 직접 쓴 책에서 가져왔습니다.

마스터를 연구한 마스터

더 흐로트는 1937년과 1939년 체스 올림피아드에 네덜란드 대표로 출전했습니다. 1938년부터 1943년까지는 선수들이 수를 고르면서 소리 내어 생각하는 내용을 받아 적었습니다. 피험자 가운데에는 그랜드마스터인 케레스, 알레힌, 플로르, 파인, 에이베, 타르타코버가 있었습니다.

그가 집계한 바로는 그랜드마스터가 전문가급 선수보다 더 멀리 내다보지도, 더 많은 수를 살피지도 않았습니다. 그는 이렇게 썼습니다. “마스터가 반드시 더 깊이 계산하는 것은 아니다.” 더 흐로트는 그 차이가 판을 보는 처음 몇 초 사이에 드러난다고 짐작했고, 이 생각을 검증하려고 1944년의 실험을 설계했습니다.

1944년 실험이 측정한 것

급수마다 한 명씩 선수가 나섰습니다. 에이베는 그랜드마스터, 더 흐로트는 마스터, 파스트는 전문가급, 하우어르는 실력이 낮은 급을 대표했습니다.

각 국면은 마스터의 대국에서 가져왔고 2초에서 10초 동안 보여 주었으며, 한 번만 15초 동안 보여 주었습니다. 실력이 낮은 두 피험자에게는 0점이 나오지 않도록 가장 짧은 시행에서 3초에서 4초를 주었습니다. 피험자는 각자 기억에 남은 것을 정리하는 데 30초가량 쓰도록 요청받았습니다. 그 뒤 에이베와 더 흐로트는 기억에서 국면을 불러 주었고, 파스트와 하우어르는 판 위에 직접 놓았습니다.

채점은 맞게 놓은 기물마다 1점을 주고, 더 놓았거나 빠뜨렸거나 엉뚱한 칸으로 옮긴 기물마다 점수를 깎았습니다. 더 흐로트는 시리즈의 첫 번째 국면과 시간 측정에 문제가 있었던 국면, 이렇게 두 개를 제외하고 14개를 집계했는데, 기물 수는 7개에서 26개까지였습니다. 만점 234점 가운데 네 피험자의 점수는 다음과 같습니다.

에이베는 217점, 즉 93%였고, 완벽하게 재현한 국면이 다섯 개였습니다.

더 흐로트는 217점, 즉 93%였고, 완벽하게 재현한 국면은 네 개였습니다.

파스트는 158점, 즉 68%였고, 완벽하게 재현한 국면은 없었습니다.

하우어르는 119점, 즉 51%였고, 완벽하게 재현한 국면은 없었습니다.

그다음 더 흐로트는 제시 시간이 길었던 두 시행(15초와 7초), 그리고 집중이 흐트러져 망친 두 시행을 따로 빼놓았습니다. 남은 10개 시행은 의도한 제시 시간이 2초, 3초 또는 5초였고, 평균 점수는 순서대로 93.0%, 92.6%, 72.3%, 51.1%였습니다.

두 표 모두 그가 만든 것이고, 아마 그래서 다시 전해지는 이야기에서는 전문가급 선수의 점수가 68%이기도 하고 72%이기도 한 듯합니다. 제시 시간은 5초로 고정된 적이 없었습니다.

더 흐로트가 가장 중요하게 본 것은 중간에 벌어진 격차였고, 그는 이를 “마스터와 마스터가 아닌 사람을 갈라놓는 간극”이라고 불렀습니다. 그의 설명은 마스터가 22개의 기물을 따로따로 저장하지 않는다는 것이었습니다. 마스터는 기물 여러 개가 이룬 큰 무리를 하나의 단위로 인식하는데, 그 무리가 어떻게 생겨나고 무엇을 위한 것인지 알기 때문입니다.

그런 단위 몇 개면 판 전체를 덮을 수 있고, 더 흐로트의 설명에 따르면 실력이 낮은 선수는 그런 단위를 더 적게 가지고 있습니다. 후대의 연구자들은 이 단위를 청크라고 불렀습니다.

네덜란드어 박사 논문에서 무작위 배치까지

더 흐로트는 1946년 암스테르담 대학교에서 받은 박사 학위 논문으로 이 연구를 발표했습니다. 논문의 제목은 Het denken van den schaker입니다. 영어판인 Thought and Choice in Chess는 1965년 헤이그의 무통 출판사에서 출간되었습니다.

1973년 윌리엄 체이스와 허버트 사이먼은 카네기 멜런 대학교에서 마스터 한 명, 클래스 A 선수 한 명, 초보자 한 명을 대상으로 이 시험을 다시 해 보았습니다. 제시 시간은 5초로 고정했습니다. 이들이 쓴 미들게임 국면에는 기물이 24개에서 26개 있었고, 마스터는 클래스 A 선수보다 약 두 배 많은 기물을 기억해 냈습니다.

이들은 재현 과정을 매번 비디오로 촬영하고, 2초보다 긴 멈춤을 두 청크 사이의 경계로 보았습니다. 마스터의 첫 청크는 평균 3.8개의 기물로 이루어져 클래스 A 선수의 2.6개보다 컸고, 국면 하나당 청크 수도 마스터가 7.7개로 클래스 A 선수의 5.7개보다 많았습니다. 14개 국면에서 나온 마스터의 청크 77개 가운데 47개에는 폰 체인이 들어 있었고, 사이먼과 체이스는 캐슬링한 킹이 있는 국면을 10개 집계했습니다.

이들이 새로 더한 것은 같은 기물을 무작위 칸에 놓은 대조 조건이었습니다. 사이먼과 체이스는 이때 모든 선수가 기물을 3개에서 4개쯤 기억해 냈으며, 이는 초보자가 실제 국면에서 기억한 수보다 적었다고 보고했습니다. 또한 W. Lemmens와 R. W. Jongman이 암스테르담 연구실에서 같은 결과를 얻었지만 발표하지 않았다고 적었습니다.

체이스와 사이먼 자신의 서론은 무작위 배치 결과를 더 흐로트의 것으로 소개하고, 이후의 많은 설명이 이를 되풀이합니다. 그러나 더 흐로트의 책에는 무작위 배치 시험이 실려 있지 않습니다.

이후 연구가 바꾼 것

교과서들은 이 결과를 의미 없는 판에서는 마스터에게 아무런 이점이 없다는 뜻으로 받아들였습니다. 1996년 페르낭 고베와 허버트 사이먼은 제시 시간이 10초 이하인 13개 실험을 놓고 이 해석을 점검했습니다. 13개 가운데 12개에서 가장 강한 집단이 가장 약한 집단보다 무작위 기물을 더 많이 기억해 냈습니다. 예외는 마스터가 가장 낮은 성적을 낸 체이스와 사이먼 자신의 연구였습니다.

이점은 작습니다. 고베와 사이먼은 무작위 판에서는 엘로 400점마다 기물 약 1개가 더 많은 정도이며, 실제 대국 국면에서의 약 5개와 비교된다고 추산했습니다. 1998년의 리뷰에서 고베는 5초일 때의 평균을 마스터 5.5개, B급 미만 선수 2.6개로 제시했습니다.

이 설명은 더 흐로트의 생각을 그대로 둡니다. 아주 많은 패턴을 저장한 선수는 뒤죽박죽인 배치에서도 우연히 패턴 하나를 찾아낼 때가 있습니다. 무작위 판은 전문가의 우위를 없애지 않고 줄일 뿐입니다. 고베와 사이먼은 표본이 작으면 이렇게 작은 효과가 가려진다고 덧붙였고, 1973년 연구의 피험자는 세 명이었습니다.

더 흐로트의 시험을 해 보세요

Memory Chess를 기물 22개, 5초로 설정해 보세요. 더 흐로트의 로하체크 대 라바르 국면과 같은 크기이고, 에이베가 그 국면을 볼 수 있었던 시간과도 같습니다. 판을 다시 세우고, 기물 가운데 몇 퍼센트를 맞게 놓았는지 계산해 보세요. 절반쯤이면 하우어르가 도달한 수준이고, 70%쯤이면 파스트가 도달한 수준이며, 93%는 에이베와 더 흐로트 두 사람 각각의 평균입니다.

더 흐로트는 틀린 기물에서도 점수를 깎았으므로 이 비교는 대략적인 것입니다. 그런 다음 어떤 기물이 기억에 남았는지 확인해 보세요. 아마 폰 체인이나 캐슬링한 킹처럼 무리를 이루어 남았을 것입니다.